直线y=kx+b交抛物线x^2=-y于A,B两点，已知|AB|=4根号5，线段AB的重点纵坐标等于-5，求k，b的值？

直线y=kx+b交抛物线x^2=-y于A,B两点,A、B坐标满足
kx+b=-x^2
x^2+kx+b=0
k^2-4*b=k^2-4*b>0
xA+xB=-k,xA*xB=b
|AB|=4√5=√[(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]
yA-yB=(k*xA+b)-(k*xB+b)=k*(xA-xB)
|AB|^2=(1+k^2)(xA-xB)^2=80
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4*xA*xB
(1+k^2)*[(-k)^2-4*b]=80
AB中点坐标( (xA+xB)/2,(yA+yB)/2 )
(yA+yB)/2=5
yA+yB=k*xA+b+k*xB+b
k*k+2*b=5
连立，求解（需要利用k^2-4*b>0）
k^2=(7+√1129)/6,b=(23-√1129)/12

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我也觉得很奇怪，太复杂了，但是方法是这样的没错，你可以在检查核算一遍